Logická konjunkcia (násobenie) – AND
Na nasledujúcich príkladoch je možné študovať technickú implementáciu konjunkcie dvoch nezávislých premenných. Závislá (výstupná) premenná má hodnotu pravda iba v prípade, že obidve nezávislé premenné majú tiež túto hodnotu. Riadiaci obvod je riešený sériovým zapojením tlačidiel. Implementácia pomocou tranzistorov sa rieši sériovým spojením tranzistorov.
Logická disjunkcia (sčítanie) – OR
Na nasledujúcich príkladoch je možné študovať technickú implementáciu disjunkcie dvoch nezávislých premenných. Závislá (výstupná) premenná má hodnotu pravda, ak aspoň jedna nezávislá premenná má tiež túto hodnotu. Riadiaci obvod je realizovaný paralelným zapojením tlačidiel. Implementácia pomocou tranzistorov sa realizuje paralelným zapojením tranzistorov.
Logická negácia – NOT
Na nasledujúcich príkladoch je možné analyzovať technickú implementáciu negácie jednej nezávislej premennej. Závislá premenná má hodnotu pravda v prípade, že nezávislá premenná má hodnotu nepravda. Riadiaci obvod ovláda tlačidlo spájajúce/rozpájajúce obvod. Implementácia je riešená pomocou tranzistora.
Schematické symboly pre logické obvody
Vzhľadom k tomu, že logické operácie môžu byť realizované použitím rôznych technológií, sú využívané logické diagramy. V diagramoch logických obvodov sa používajú symboly. Prvý obrázok ako symbol obvodu reprezentuje logický súčet, ktorý má dva vstupy (vľavo) a jeden výstup. Prostredný obrázok je schematický symbol pre logický súčin, ktorý má dva vstupy a jeden výstup. Koliesko na treťom obrázku znamená negáciu. Diagramy nie sú vypracované samostatne, ale vždy vrátane vstupného alebo výstupného bodu pre daný súčin alebo súčet.
Poznámka: V niektorých, najmä starších, diagramoch sa môžu objavovať značky iného tvaru. Napr. štvorcového a obdĺžnikového. Označenie pre negáciu zostáva bez zmeny.
Nakreslenú logickú schému obvodu je možné vyjadriť vzťahom:
Úpravy logických výrazov
Je zrejmé, že každá logická operácia je reprezentovaná jedným blokom v logickom diagrame, ktorý reprezentuje zodpovedajúcu technológiu. Čím viac logických blokov, tým viac súčastí a tým väčšia pravdepodobnosť zlyhania riadiaceho systému. Zníženie počtu použitých logických blokov je možno dosiahnuť úpravou a zjednodušením logických funkcií. Zjednodušenie sa vykonáva na základe logických pravidiel Booleovej algebry. Pre prehľadnosť uveďme nasledujúci príklad:
Príklad 1:
Funkcia f (A, B, C) troch logických premenných je daná nasledujúcim vzťahom:
Na jeho implementáciu je potrebných 14 logických blokov. Logický diagram je znázornený na nasledujúcom obrázku:
Po vykonaní zmien pomocou matematických logických funkcií je výsledok nasledujúci:
To znamená, že výsledok nezávisí na hodnotách logických premenných B a C. Výsledok je iba negácia A. Implementácia v logickom diagrame je zobrazená na nasledujúcom obrázku:
Porovnaním týchto dvoch systémov bolo dokázané, že je možné dosiahnuť výraznú úsporu logických blokov čím sa znižuje pravdepodobnosť zlyhania riadiaceho systému.