1 Teoretické základy
1.1 Implementace základních logických funkcí různých technologií

Logickákonjunkce (násobení) – AND

V následujících příkladech je možné studovat technickou implementaci konjunkce dvou nezávislých proměnných. Závislá proměnná má hodnotu pravda pouze v případě, že obě nezávislé proměnné tuto hodnotu mají také. Řídící obvod je řešen sériovým zapojením tlačítek. Implementace tranzistorů se řeší s pomocí sériového spojení tranzistorů.

image
Funkce logické konjunkce– AND

Logická disjunkce (sčítání) – OR

V následujících příkladech je možné studovat technickou implementaci disjunkce dvou nezávislých proměnných. Závislá proměnná má hodnotu pravda, pokud alespoň jedna nezávislá proměnná má tuto hodnotu. Řídicí obvod je realizován paralelním zapojením. Implementace pomocí tranzistorů se taktéž realizuje paralelním zapojením tranzistorů.

image
Funkce logické disjunkce - OR

Logická negace – NOT

V následujících příkladech je možné studovat technickou implementaci negace jedné nezávislé proměnné. Závislá proměnná má hodnotu pravda v případě, že nezávislá proměnná má hodnotu nepravda. Řídící obvod ovládá tlačítko spojující/rozpojující obvod. Implementace je řešena pomocí zkratu napětí tranzistoru.

image
Funkce logické negace – NOT

Schematické symboly pro logické obvody

Vzhledem k tomu, že logické operace mohou být realizovány za použití různých technologií, pro jejich znázornění využíváme logické diagramy. V diagramech logických obvodů se používají symboly. První obrázek jako symbol obvodu reprezentuje logický součet, který má dva vstupy (vlevo) a jeden výstup. Prostřední obrázek je schematický symbol pro logický součin, který má dva vstupy a jeden výstup. Kolečko na třetím obrázku znamená negaci. Diagramy nejsou vypracovány samostatně, ale vždy včetně vstupního nebo výstupního bodu pro daný součin nebo součet.

image
Piktogramy pro logické operace

Poznámka: V některých, zejména starších, diagramech se mohou objevovat značky jiného tvaru než čtvercového a obdélníkového. Označení pro negaci zůstává beze změny.

image
Schéma obvodu

Nakreslené logické schéma obvodu lze vyjádřit vztahem: (001)

Úpravy logických výrazů

Je zřejmé, že každá logická operace je reprezentována jedním blokem v logickém diagramu, který reprezentuje odpovídající technologii. Čím více logických bloků, bloků obsahuje, tím více součástí využíváme. V takovém případě je větší pravděpodobnost selhání řídicího systému. Snížení počtu použitých logických bloků je možno dosáhnout úpravou a zjednodušením logických funkcí. Zjednodušení se provádí na základě logických pravidel Booleovy algebry. Pro přehlednost uveďme následující příklad:

Příklad:

Funkce f (A, B, C) třech logických proměnných je dána následujícím vztahem:

(002)

Pro jeho implementaci je třeba 14 logických bloků, logický diagram je znázorněn na následujícím obrázku:

image
Logickýdiagram

Po provedení změn pomocí matematických logických funkcí je výsledek následující:

(003)

To znamená, že výsledek nezávisí na hodnotách logických proměnných B a C. Výsledek je pouze negací A. Implementace v logickém diagramu je zobrazena na následujícím obrázku:

image
Negace

Porovnáním těchto dvou systémů bylo dokázáno, že lze dosáhnout výrazné úspory logických bloků, čímž se snižuje pravděpodobnost selhání řídicího systému.