Existuje nekonečně mnoho způsobů, jak zobecnit booleovské operátory AND, OR a NOT pro vícehodnotovou a fuzzy logiku (fuzzy zobecnění vyhovuje i pro vícehodnotové logiky). Všechny zobecněné operátory se pro kombinace krajních hodnot intervalů (booleovských hodnot 0 a 1) chovají jako booleovské operátory AND, OR a NOT. Pravdivostním hodnotám operandů zevnitř intervalů [0; 1] pak přiřazují „nějaké“ pravdivostní hodnoty opět z intervalu [0; 1]. Lze říci, že provádějí interpolaci mezi booleovskými výstupními hodnotami 0 a 1. Je možné diskutovat o tom, které operátory jsou pro daný účel vhodnější a které poskytují lepší (hladší či méně komplikovaný) průběh interpolace. Žádné ze zde uváděných operátorů nejsou nevhodné (takže mohou být vhodné). Někdy se pro rozlišení od booleovských operátorů používají jiné symboly, např. ANF, ORF a NOF, zde bude používáno tradiční označení, které je používáno i v normě IEC 61131-7 a indexem bude upřesněn typ operátoru.