U číslicových filtrů obvykle požadujeme, aby předepsaným způsobem ovlivňovaly frekvenční složení přiváděného signálu, např. se chovaly jako dolní propust, propouštěly nízké frekvence z předepsaného pásma a potlačovaly vyšší frekvence. Prakticky stejnou strukturou, jen s jinými parametry (koeficienty ve vazbách systémů FIR nebo IIR) lze realizovat funkci horní propusti nebo pásmové propusti. V některých aplikacích číslicových filtrů není kladen důraz na filtrování frekvencí, ale na ovlivnění tvaru časového průběhu upravované veličiny, např. aby potlačovaly šum nebo krátkodobé rušivé impulsy. Při číslicovém zpracování obrazů se používají dvojrozměrné filtry. Jejich účelem, bývá nejenom potlačení šumu, ale i zvětšení či potlačení kontrastu, zvýraznění obrysů apod. Návrh číslicových filtrů tvoří s DFT a spektrální analýzou základ číslicového zpracování signálů. Popisují se přenosem, frekvenční charakteristikou, impulsní odezvou a diferenční rovnicí. Jsou to algoritmy nebo obvody, měnící spektrum vstupního diskrétního signálu. V reálném čase musí filtr mezi dvěma vzorky provést výpočet konvoluce (filtr FIR). Číslicové filtry navazují na pasivní a aktivní analogové filtry a lze je navrhovat buď přímo (FIR), nebo převedením analogového prototypu (IIR).
Filtry se dělí podle impulsní odezvy na:
A podle struktury blokového schématu na:
Lineární časově invariantní systémy (linear time invariant systems).
Je-li x(t) vstupní signál a y(t) výstupní signál, je výstupní signál určitou transformací vstupního signálu, takže y(t) = T{ x(t)}.
Časová invariantnost znamená, že systém odpovídá na určitý vstupní signál x(t) stále stejným výstupním signálem y(t). Pokud budíme vstup systému signálem x(t) posunutým v čase, x(t−t0), potom systém odpoví odezvou y(t) stejně posunutou v čase, y(t−t0).
Lineární systém je takový, který na k-násobek vstupního signálu k x(t), odpovídá k-násobkem výstupního signálu k y(t) a na sumu vstupních signálů odpovídá sumou odezev
.
Tyto vlastnosti jsou velmi důležité, protože umožňují zjednodušit, některé matematické operace, ale také vlastní pochopení systému. „Digitální variantou“ LTI jsou tzv. DLTI (discrete LTI). V číslicových systémech na místo s analogovými signály pracujeme s číselnými posloupnostmi. Vstupní signál je představován číselnou posloupností {x (n T), n náleží Z – diskrétní stavový prostor}, výstupní signál (odezva) číselnou posloupností {y (n T), n náleží Z}. Zápis x (n T) připomíná, že toto číslo může představovat velikost signálu v čase n T, kde T je perioda vzorků signálu. Pokud budeme uvažovat (vstupní) signál jen jako číselnou posloupnost bez bližšího vztahu k času, můžeme vzorky signálu zapisovat jen s indexem n, x(n). Pro mnohé případy použití číslicového zpracování je časová složka významná (např. pro filtraci signálu), proto se budeme přidržovat zápisu x (n T).
Diskrétní lineární časově invariantní systém převádí vstupní signál (posloupnost) {x (n t)} na výstupní posloupnost (signál) {y (n t)}, takže {y (n t)} = T{x (n T)}. Impulzní odezva číslicového systému je jeho odezva na jediný vstupní vzorek aplikovaný v čase t = 0. Vstupní signál (posloupnost) je {x (n T) = 1 pro n = 0, x (n T) = 0 pro n ≠ 0}. Při určování impulzní odezvy číslicového systému předpokládáme, že před aplikací jednotkového impulzu je systém ustálen.
Pro lineární diskrétní časově invariantní systémy platí zákon superpozice – vstupní signál rozložíme na vhodné části, nejdeme odezvy na jednotlivé části a odezvy složíme. Dostaneme tak odezvu na vstupní signál. Vstupní signál {x (n T)} můžeme rozložit na soustavu jednotlivých vzorků, ty považujeme za impulzy velikosti x (i T) umístěné v okamžicích i · T. Odezva na takové impulzy je x (i T){h (n T − i T)}. Celá výstupní posloupnost jako odezva na vstupní signál {x (n T)} je pak sumou všech odezev, odezev pro všechna i.