Minimum o fuzzy logice a neuronových sítí
Východiska fuzzy logiky

Číselné množiny

Ne vždy se musí jednat o „čítankové“ případy množin, např. o množinu jablek a hrušek. V technických aplikacích se často setkáváme s množinami, které mají význam intervalů na číselné ose. V uvedených příkladech lze např. rozlišit několik množin (intervalů) pro vyhodnocení teploty vody, teploty ložiska nebo intenzity jeho vibrací. Pokud hodnota vstupní jazykové proměnné, (např. teploty) patří do některé z množin (např. zvýšená), je pravdivý i výrok „teplota je zvýšená“. Pak je jednodušší nemluvit o množinách a příslušnostech k nim, ale přímo o pravdivosti a o funkcích pravdivosti jednotlivých vstupních výroků – vstupních termů.

Vícehodnotová a fuzzy logika

Přirozeným zobecněním dvouhodnotové logiky je logika tříhodnotová (např. s pravdivostními hodnotami: 0 (ve významu nepravda), 0,5 (částečná pravda, možná, nevím) a 1 (pravda), existují i logiky s větším počtem stupňů pravdivosti. Logická proměnná ve fuzzy logice má nekonečně mnoho pravdivostních hodnot v uzavřeném intervalu [0, 1], při realizaci programem je počet hodnot omezen a je závislý na způsobu číselné interpretace hodnoty pravdivosti.

Fuzzy množiny

V teorii fuzzy množin se ke každému prvku přiřazuje míra jeho příslušnosti k fuzzy množině (příslušnostní funkce, membership function) s číselnou hodnotou z uzavřeného intervalu [0, 1]. Obvykle je označovaná symbolem μ, u něhož je jako dolní index vepsáno jméno množiny, např. μA odpovídá příslušnosti prvku k fuzzy množině A, μB označuje míru příslušnosti k množině μB, μzvýšená označuje příslušnost k množině zvýšená apod.

Příslušnost k fuzzy množině

Je obvyklé, že prvek fuzzy množiny „do množiny trochu patří a trochu do ní nepatří“ (s příslušností od 0 do 1). Lze říci, že příslušnost prvku k množině je neostrá. Stejně neostrá je hranice fuzzy množiny – obrazně: mlhavá, zamlžená, roztřepaná, ochmýřená. Zde je i původ anglického přívlastku fuzzy. Oproti klasickým množinám je pro fuzzy množiny možné (a obvyklé), že jeden prvek současně patří do dvou nebo více fuzzy množin s různou mírou příslušnosti. Ve fuzzy logice lze tedy smírně řešit konflikty typu „buď mám pravdu já, anebo ty“ konstatováním „každý máme trochu pravdu“. Obdobně, jako pro klasické množiny, je i pro fuzzy množiny definován soubor množinových operací – mezi základní opět patří operace fuzzy průniku, sjednocení a doplňku, existují ale i další operace s fuzzy množinami. Podobně existuje úzká souvislost mezi množinovými a logickými operacemi.

Smíšené systémy a fuzzy logika

V technických aplikacích fuzzy systémů se často (skoro vždy) setkáváme se smíšenými systémy, jejichž vstupními proměnnými jsou číslicové proměnné (jazykové proměnné), nad jejichž hodnotami jsou definovány logické proměnné (vstupní jazykové termy). Jestliže pro dvouhodnotovou logiku jsou přechody mezi pravdivostmi sousedních termů skokové (ostré), mohou být ve fuzzy logice pozvolné a pravdivostní funkce se mohou překrývat. Například pro 35 °C můžeme teplotu vody hodnotit jako částečně příjemnou a částečně už jako jako teplou, podobně pro 37 °C můžeme teplotu hodnotit jako částečně teplou a ještě částečně příjemnou.

Obr. 6.2: Možné průběhy pravdivostních funkcí termů

Fuzzy systém pro diagnostiku ložiska

Například pro řešení diagnostiky ložiska ve fuzzy logice můžeme zobecnit postup, uvedený v závěru kapitoly 5. Místo dvouhodnotových termů budeme nyní pracovat s fuzzy termy, které jsou fuzzy proměnnými a nabývají hodnot z intervalu [0, 1]. Funkce pravdivosti pro intenzitu vibrací i pro teplotu mají tvar lomené funkce (lichoběžníky a rampy) a pro sousední termy se překrývají.

Obr. 6.3: Možné průběhy pravdivostních funkcí tří termů pro intenzitu vibrací ložiska.
Obr. 6.4: Možné průběhy pravdivostních funkcí tří termů pro teplotu ložiska.

Výstupní fuzzy termy

Výsledkem vyhodnocení obvykle bývá soubor fuzzy proměnných – výstupních termů, např. ve významu OK, varování1, varování2, alarm, porucha. Můžeme ale požadovat výsledek jako hodnotu jediné spojité (číselné) proměnné – výstupní jazykové proměnné ve významu diagnoza vadného ložiska. Její hodnotu určíme z hodnot pravdivosti výstupních termů. Jejich pravdivostní funkce mohou mít tvar lomené funkce (lichoběžníků nebo trojúhelníků, ale i obdélníků případně úzkých impulzů (singletonů).

Obr. 6.5: Možné průběhy pravdivostních funkcí pěti termů, jako výsledku vyhodnocení diagnózy ložiska (a) lomená funkce, (b) obdélníky, (c) úzké obdélníky – singletony.