Conocimientos básicos de fuzzy logic (lógica difusa)
Fuentes de fuzzy logic

Conjuntos de números

No siempre tiene que ser un conjunto típico de sistemas, por ejemplo, el conjunto de las manzanas y las peras. En aplicaciones técnicas, estamos a menudo frente a conjuntos que son intervalos pertinentes sobre un eje. En los ejemplos anteriores, podemos encontrar, por ejemplo, varios conjuntos (intervalos) para evaluar la temperatura del agua, la temperatura del cojinete o la intensidad de sus vibraciones. Si el valor de las variables lingüísticas de entrada (por ejemplo, temperatura) pertenece a uno de los sistemas (por ejemplo, mayor), también es cierta la frase “la temperatura se aumenta.” Es más fácil hablar de series y composición en ellos que directamente de la veracidad y la sinceridad de las funciones de los estados de entrada - entradas.

Lógica multivalor y fuzzy logic

Una generalización natural de la lógica de dos valores la representa la lógica trivalente con los valores, por ejemplo, 0 (que significa falso), 0.5 (parcialmente cierto, tal vez, desconocido), y 1 (true); también existen otras lógicas con mayor número de niveles de la verdad. La variable lógica en la lógica difusa tiene un número infinito de valores en el intervalo cerrado [0, 1]; el número de valores está limitado durante la ejecución del programa y depende del método de interpretación numérica del valor de verdad.

Conjuntos Fuzzy

En la teoría de conjuntos difusos, a cada elemento se le asigna un grado de participación en el conjunto difuso (función de pertenencia) por un valor en el intervalo cerrado [0, 1]. Esta función se designa generalmente por el símbolo μ, junto a la cual el nombre del conjunto se escribe en subíndice, por ejemplo μA representa que el elemento pertenece al conjunto difuso A, μB representa que el elemento pertenece al conjunto difuso B, etc. μA

Pertenencia al conjunto fuzzy

Es común que un elemento del conjunto difuso “pertenece en parte a la serie y en parte no pertenece al conjunto” (con el número de miembros entre 0 y 1). La composición del elemento en el conjunto puede considerarse como difusa. El límite de un conjunto borroso es difuso y - lo que significa vago, nebuloso borrosa. Éste es también el origen de la palabra difuso (fuzzy). En contraste con los conjuntos clásicos, es posible (y común) para conjuntos difusos que un elemento pertenezca a dos o más conjuntos difusos con diferente grado de pertenencia al mismo tiempo. Por lo tanto, es posible en la lógica difusa reconciliar pacíficamente los conflictos como “o bien estoy en lo cierto, o tú tienes razón” diciendo “que los dos tenemos parte de razón”. De manera similar a los conjuntos clásicos, el sistema de operaciones de conjuntos se define también para conjuntos difusos: entre los fundamentales están las operaciones de intersección borrosa, unión, y complemento, pero hay otras operaciones de conjuntos difusos, así. En consecuencia, existe una estrecha relación entre las operaciones de ajuste y operaciones lógicas.

Sistemas compuestos y fuzzy logic

En aplicaciones técnicas de los sistemas difusos a menudo (casi siempre) encontramos sistemas mixtos, que tienen las variables de entrada en forma de variables numéricas (variables lingüísticas), y variables lógicas (términos de lenguaje de entradas) que están definidas por encima de esas variables. Mientras que las transiciones lógicas de dos valores de las funciones lógicas de términos adyacentes son bruscos (pasos), la lógica difusa puede ser gradual y las funciones lógicas se pueden solapar. Por ejemplo, la temperatura del agua de 35 °C se puede evaluar como parcialmente agradable y parcialmente ya caliente, de manera similar, la temperatura del agua de 37 °C se puede evaluar como parcialmente caliente y todavía parcialmente agradable.

Fig. 6.2: Posible comportamiento de funciones lógicas

Sistemas Fuzzy para diagnósticos

Por ejemplo, cuando la solución de problemas de diagnóstico podemos generalizar el procedimiento descrito en el final del capítulo 5. En lugar de dos valores de los Términos ahora vamos a trabajar con términos difusos que son variables difusas y toman valores entre el intervalo [0, 1]. Las funciones lógicas para la intensidad de la vibración y la temperatura pueden tener una forma de la función fraccional (trapezoides y rampas) y se superponen para los términos adyacentes.

Fig. 6.3: Posible comportamiento de funciones lógicas de tres términos.
Fig. 6.4: Posible comportamiento de funciones lógicas de tres términos.

Términos de salida fuzzy

El resultado de la evaluación es por lo general un grupo de variables difusas - términos de salida, por ejemplo, con el significado de Aceptar, warning1, Warning2, alarmas, mal funcionamiento. Sin embargo, podemos desear el resultado como un valor de una sola función, continua (numérico) - la función de lenguaje de salida tiene el significado de diagnóstico. Su valor puede determinarse a partir de los valores lógicos de los términos de salida. Las funciones lógicas de la dichos términos pueden tener una forma de la función fraccional (trapecios o triángulos), posiblemente, rectángulos, o pulsos estrechos (singletons).

Fig. 6.5: Posible comportamiento de funciones lógicas de cinco términos.