Los filtros digitales tienen que modificar el contenido frecuencial de la señal de entrada de una manera particular, por ejemplo, para actuar como un paso bajo, permite el paso de banda de bajas frecuencias especificadas y se produce la atenuación de las frecuencias más altas. Es posible realizar un filtro de paso alto o filtro de paso de banda, así, con el uso de la misma estructura, sólo el uso de diferentes parámetros (coeficientes en FIR o IIR [respuesta de impulso infinito] interconexiones del sistema). En ciertas aplicaciones, los requisitos de filtros digitales no son impuestos en la filtración de frecuencia, sino más bien en la conformación del comportamiento en el tiempo del valor de procesado, por ejemplo, para suprimir un ruido o perturbación de impulsos de corta duración. En el procesado digital de imágenes, se utilizan filtros bidimensionales. Se utilizan para la supresión de ruido, manipulación del contraste, realce de contorno, etc. El diseño de filtros digitales se hace con DFT y la base de análisis espectral para el control numérico de señales. Se describe la transferencia, respuesta en frecuencia, respuesta al impulso y la ecuación diferencial. Estos son algoritmos o circuitos, el cambio de espectro de señal de entrada discreta. En tiempo real, el filtro entre las dos muestras que tienen que calcular la convolución (filtros FIR). Los filtros digitales siguen a los filtros analógicos pasivos y activos y pueden ser diseñados ya sea directamente (FIR), o mediante la conversión del prototipo analógico (IIR).
Los filtros se dividen por su respuesta impulsional:
Y por la estructura de su esquema:
Sistemas lineales invariantes en el tiempo.
Si x(t) es la señal de entrada y la señal de salida y(t), entonces la señal de salida viene dada por la transformación de la señal de entrada, por lo tanto y(t) = T{x(t)}.
Invariancia en el tiempo significa que el sistema responde para una señal de entrada dada x(t) con la misma señal de salida y(t). Si el sistema se excita por la señal x(t) desplazada temporalmente, x(t−t0), el sistema responde con la salida y(t) desplazada del mismo modo, y(t−t0).
Un sistema lineal es un sistema donde para multiplicar una señal de entrada x(t) por k, se obtiene una señal de salida y(t) tras realizar los productos, y para realizar el sumatorio de señales de entrada responde con un sumatorio de salidas
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Estos comportamientos son muy importantes, ya que tienden a simplificar algunas operaciones matemáticas y la comprensión del sistema. La “Variante Digital” de LTI se nombra como DLTI (LTI discreto). En los sistemas digitales en lugar de señales analógicas trabajamos con secuencias numéricas. La señal de entrada viene dada por secuencias {x(n T), donde n pertenece a Z - espacio de estado discreto}, la señal de salida (respuesta) es una secuencia numérica {y(n T), donde n pertenece Z}. Entonces x(n T) significa, que este número presenta un tamaño temporal n T, donde T es el período de las muestras. Si consideramos la señal de entrada como secuencias numéricas sin relación con el tiempo, podemos escribir las muestras sólo con el índice n, x(n). En muchos casos de uso de cálculo numérico el tiempo es una variable importante (por ejemplo, para la filtración de la señal), y guardaremos la nota x(n T).
Un sistema invariante en el tiempo convierte la señal de entrada (secuencias) {x(n t)} a secuencias de salida (señal) {y(n t)}, entonces {y(n t)} = T{x(n T)}. La respuesta impulsional del sistema digital es la respuesta propia a una muestra de entrada aplicada en el tiempo t = 0. La señal de entrada (secuencia) es {x (n T) = 1 para n = 0, x (n T) = 0 para n ≠ 0}. En la determinación de la respuesta impulsional del sistema digital suponemos, que antes de la aplicación del impulso de entrada se relajó el sistema.
Para los sistemas lineales invariantes en el tiempo se aplica la regla de superposición - la señal de entrada se descompone en partes adecuadas, encontramos respuestas para estas partes en los componentes de la salida. La señal de entrada {x(n T)} puede descomponerse en muestras correspondientes a impulses x tamaño (i T) y situados correctamente en el tiempo i · T. La respuesta a estos impulsos es x(i T){h (n T − i T)}. La secuencia completa de salida en respuesta a la señal de entrada {x(n T)} es la suma de todas las respuestas, respuestas para todo i.