Funciones lógicas combinacionales y algebra de Boole, mapas de Karnaugh, minimización, ejecución lógica y funciones lógicas combinacionales
Algebra de Boole

Los elementos técnicos utilizados en la regulación y el control de las máquinas suelen ser botones o interruptores. Este es un elemento bivalente. Para obtener una descripción matemática de estos componentes se creó un álgebra de dos valores, la cual, tomando el nombre de su creador, Boole matemático británico, fue llamada álgebra de Boole. Se trata de cálculos con variables binarias. Para cálculos en álgebra booleana se han definido leyes y reglas igual que en otras álgebras. Sus leyes y reglas son las siguientes.

Legislación

Las leyes básicas: conmutativa, asociativa y distributiva, definidas en cualquier algebra, incluida la de Boole (Tabla 2), se expresan en dos formas distintas, disyunción y conjunción. En álgebra clásica se trata de suma y resta. En algebra de Boole suma y producto lógicos.

Tabla 2: Reglas principales

Propiedad

Disyunción

Conjunción

Propiedad Conmutativa

A ˅ B = B ˅ A

A ˄ B = B ˄ A

Propiedad Asociativa

(A ˅ B) ˅ C = A ˅ (B ˅ C)

(A ˄ B) C = A ˄ (B ˄ C)

Propiedad Distributiva

(A ˅ B) ˄ C = A ˄ C ˅ B ˄ C

(A ˄ B) ˅ C = (A ˅ C) (B ˄ C)

En la práctica, los operadores lógicos disyunción, conjunción y negación pueden usar los símbolos que muestra la Tabla 3.

Tabla 3: Diferentes tipos de designación de operadores lógicos

A ˅ B

A + B

(007)

A or B

A ˄ B

(008)

(009)

(010)

(011)

¬ A

not A

Reglas

El algebra de Boole se complete por un conjunto de reglas que se usan para simplificar funciones lógicas. La lista de todas esas reglas está en la Tabla 4.

Tabla 4: Reglas del álgebra de Boole

Rules

Adición

Multiplicación

Regla de neutralidad 0 y 1

A + 0 = A

(012)

Regla de agresividad 0 y 1

A + 1 = 1

(013)

Regla de independencia

A + A = A

(014)

Regla de exclusión

(015)

(016)

Regla de Morgan

(017)

(018)

Regla de absorción

(019)

(020)

Regla de absorción de negación

(021)

Regla de doble negación

(022)

Ejemplo 4.2

Simplicar la función de tres variables:

(023)

En primer lugar, se lleva a cabo antes de eliminar los corchetes y llaves una tercera aplicación de la regla de la absorción de la negación

(024)

Seguidamente, se aplica la independencia de elementos y se realizan los productos. El resultado es 0.

(025)

Esto significa que el valor de la función siempre es cero, independientemente de la combinación de valores de las variables de entrada.